连续地形修改为什么可以先只记区间两端：规则练习第25例

一批操作都对连续格子加上同一个高度时，逐格反复修改会产生许多重复工作。也可以先把每次影响的开始与结束记下来，再沿地图累计恢复结果。

一维地图有十二格，每个操作给出起点l、终点r和增加量v，范围为左闭右开。差分表在l处加v，在r处减v，长度为十三；最后从左到右累加差分，与原高度相加得到新地形。

本例输入与约定

原高度[0, -2, 8, 3, 1, 2, 7, 6, 3, 0, 3, 1]；每条操作为起点、终点、增加量。

完整计算记录

操作 | 操作后的十三项差分 [1, 2, -4] | [0, -4, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] [0, 4, -2] | [-2, -4, 4, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] [5, 12, 3] | [-2, -4, 4, 0, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -3] [8, 9, 1] | [-2, -4, 4, 0, 2, 3, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -3] [4, 12, -2] | [-2, -4, 4, 0, 0, 3, 0, 0, 1, -1, 0, 0, -1] [4, 9, -2] | [-2, -4, 4, 0, -2, 3, 0, 0, 1, 1, 0, 0, -1] [9, 12, 1] | [-2, -4, 4, 0, -2, 3, 0, 0, 1, 2, 0, 0, -2] [11, 12, 3] | [-2, -4, 4, 0, -2, 3, 0, 0, 1, 2, 0, 3, -5] [0, 6, 1] | [-1, -4, 4, 0, -2, 3, -1, 0, 1, 2, 0, 3, -5] [1, 12, 1] | [-1, -3, 4, 0, -2, 3, -1, 0, 1, 2, 0, 3, -6] 累计修改量：[-1, -4, 0, 0, -2, 1, 0, 0, 1, 3, 3, 6] 最终高度：[-1, -6, 8, 3, -1, 3, 7, 6, 4, 3, 6, 7]

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

终点所在格不受该次操作影响，但差分表必须能保存地图末尾位置十二的停止标记。每次加减成对出现，所以完整差分表总和为零；负数增加量表示下调，并非无效输入。

这种写法适合先收集修改、再统一恢复的批量流程。如果每次修改后都立即查询任意区间，需要另外安排数据结构；本例也没有高度上下限，限制值会改变叠加方式。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。